समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$3t^2-6t+2=0$$

$$a=3$$
$$b=-6$$
$$c=2$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=3$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$3$$ से विभाजित करें:

$$3t^2-6t+2=0$$

$$\frac{3}{3}{t}^2-6\frac{t}{3}+\frac{2}{3}=\frac{0}{3}$$

$$t^2-2t+\frac{2}{3}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-2$$
$$c=\frac{2}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{2}{3}$$ सम्मिलित करें:

$$t^2-2t+\frac{2}{3}=0$$

$$t^2-2t+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=0-\frac{2}{3}$$

$$t^2-2t=-\frac{2}{3}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-2$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$1$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-2$$

$$t^2-2t+1=\frac{1}{3}$$

$${\left(t-1\right)}^2=\frac{1}{3}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(t-1\right)}^2=\frac{1}{3}$$

$$\sqrt{{\left(t-1\right)}^2}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$t-1=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$t-1+1=1\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$t=1\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$t=1\pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

$$t=1\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$$

$$t=1\pm \frac{1·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$t=1\pm \frac{1·\sqrt{3}}{3}$$

$$t_1=1+\frac{1·\sqrt{3}}{3}$$
$$t_2=1-\frac{1·\sqrt{3}}{3}$$