समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$3p^2+12p-6=0$$

$$a=3$$
$$b=12$$
$$c=-6$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=3$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$3$$ से विभाजित करें:

$$3p^2+12p-6=0$$

$$\frac{3}{3}{p}^2+12\frac{p}{3}-\frac{6}{3}=\frac{0}{3}$$

$$p^2+4p-2=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=4$$
$$c=-2$$

समीकरण के दोनों ओर $$2$$ सम्मिलित करें:

$$p^2+4p-2=0$$

$$p^2+4p-2+2=0+2$$

$$p^2+4p=2$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=4$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$4$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=4$$

$$p^2+4p+\frac{4}{1}=6$$

$${\left(p+2\right)}^2=6$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(p+2\right)}^2=6$$

$$\sqrt{{\left(p+2\right)}^2}=\sqrt{6}$$

$$p+2=\pm \sqrt{6}$$

$$p+2-2=-2\pm \sqrt{6}$$

$$p=-2\pm \sqrt{6}$$

$$p_1=-2+\sqrt{6}$$
$$p_2=-2-\sqrt{6}$$