समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

$$2a^2+12a=-1$$

$$2a^2+12a+1=-1+1$$

$$2a^2+12a+1=0$$

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$2a^2+12a+1=0$$

$$a=2$$
$$b=12$$
$$c=1$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=2$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$2$$ से विभाजित करें:

$$2a^2+12a+1=0$$

$$\frac{2}{2}{a}^2+12\frac{a}{2}+\frac{1}{2}=\frac{0}{2}$$

$$a^2+6a+\frac{1}{2}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=6$$
$$c=\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{2}$$ सम्मिलित करें:

$$a^2+6a+\frac{1}{2}=0$$

$$a^2+6a+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0-\frac{1}{2}$$

$$a^2+6a=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=6$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$9$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=6$$

$$a^2+6a+\frac{9}{1}=\frac{17}{2}$$

$${\left(a+3\right)}^2=\frac{17}{2}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(a+3\right)}^2=\frac{17}{2}$$

$$\sqrt{{\left(a+3\right)}^2}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a+3=\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a+3-3=-3\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a=-3\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a=-3\pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$$

$$a=-3\pm \frac{\sqrt{17}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$a=-3\pm \frac{\sqrt{34}}{2}$$

$$a_1=-3+\frac{\sqrt{34}}{2}$$
$$a_2=-3-\frac{\sqrt{34}}{2}$$