समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=32$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$32$$ से विभाजित करें:

$$32x^2-178x-125=0$$

$$\frac{32}{32}{x}^2-178\frac{x}{32}-\frac{125}{32}=\frac{0}{32}$$

$$x^2-\frac{89}{16}x-\frac{125}{32}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{89}{16}$$
$$c=-\frac{125}{32}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{125}{32}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{89}{16}x-\frac{125}{32}=0$$

$$x^2-\frac{89}{16}x-\frac{125}{32}+\frac{125}{32}=0+\frac{125}{32}$$

$$x^2-\frac{89}{16}x=\frac{125}{32}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{89}{16}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{7921}{1024}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{89}{16}$$

$$x^2-\frac{89}{16}x+\frac{7921}{1024}=\frac{11921}{1024}$$

$${\left(x-\frac{89}{32}\right)}^2=\frac{11921}{1024}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{89}{32}\right)}^2=\frac{11921}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{89}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11921}{1024}}$$

$$x-\frac{89}{32}=\pm \sqrt{\frac{11921}{1024}}$$

$$x-\frac{89}{32}+\frac{89}{32}=\frac{89}{32}\pm \sqrt{\frac{11921}{1024}}$$

$$x=\frac{89}{32}\pm \sqrt{\frac{11921}{1024}}$$

$$x=\frac{89}{32}\pm \frac{\sqrt{11921}}{\sqrt{1024}}$$

$$x=\frac{89}{32}\pm \frac{\sqrt{11921}}{32}$$

$$x_1=\frac{89}{32}+\frac{\sqrt{11921}}{32}$$
$$x_2=\frac{89}{32}-\frac{\sqrt{11921}}{32}$$