समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=31$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$31$$ से विभाजित करें:

$$31x^2-118x-180=0$$

$$\frac{31}{31}{x}^2-118\frac{x}{31}-\frac{180}{31}=\frac{0}{31}$$

$$x^2-\frac{118}{31}x-\frac{180}{31}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{118}{31}$$
$$c=-\frac{180}{31}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{180}{31}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{118}{31}x-\frac{180}{31}=0$$

$$x^2-\frac{118}{31}x-\frac{180}{31}+\frac{180}{31}=0+\frac{180}{31}$$

$$x^2-\frac{118}{31}x=\frac{180}{31}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{118}{31}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{3481}{961}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{118}{31}$$

$$x^2-\frac{118}{31}x+\frac{3481}{961}=\frac{9061}{961}$$

$${\left(x-\frac{59}{31}\right)}^2=\frac{9061}{961}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{59}{31}\right)}^2=\frac{9061}{961}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{59}{31}\right)}^2}=\sqrt{\frac{9061}{961}}$$

$$x-\frac{59}{31}=\pm \sqrt{\frac{9061}{961}}$$

$$x-\frac{59}{31}+\frac{59}{31}=\frac{59}{31}\pm \sqrt{\frac{9061}{961}}$$

$$x=\frac{59}{31}\pm \sqrt{\frac{9061}{961}}$$

$$x=\frac{59}{31}\pm \frac{\sqrt{9061}}{\sqrt{961}}$$

$$x=\frac{59}{31}\pm \frac{\sqrt{9061}}{31}$$

$$x_1=\frac{59}{31}+\frac{\sqrt{9061}}{31}$$
$$x_2=\frac{59}{31}-\frac{\sqrt{9061}}{31}$$