समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$2x^2-2x-13=0$$

$$a=2$$
$$b=-2$$
$$c=-13$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=2$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$2$$ से विभाजित करें:

$$2x^2-2x-13=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2-2\frac{x}{2}-\frac{13}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2-1x-\frac{13}{2}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-1$$
$$c=-\frac{13}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{13}{2}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-1x-\frac{13}{2}=0$$

$$x^2-1x-\frac{13}{2}+\frac{13}{2}=0+\frac{13}{2}$$

$$x^2-1x=\frac{13}{2}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-1$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{4}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-1$$

$$x^2-1x+\frac{1}{4}=\frac{27}{4}$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{27}{4}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{27}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

$$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{27}{4}}$$

$$x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{27}{4}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{27}{4}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{27}}{2}$$

$$x_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{27}}{2}$$
$$x_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{27}}{2}$$