समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$2x^2+13x-23=0$$

$$a=2$$
$$b=13$$
$$c=-23$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=2$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$2$$ से विभाजित करें:

$$2x^2+13x-23=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+13\frac{x}{2}-\frac{23}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+\frac{13}{2}x-\frac{23}{2}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{13}{2}$$
$$c=-\frac{23}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{23}{2}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+\frac{13}{2}x-\frac{23}{2}=0$$

$$x^2+\frac{13}{2}x-\frac{23}{2}+\frac{23}{2}=0+\frac{23}{2}$$

$$x^2+\frac{13}{2}x=\frac{23}{2}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{13}{2}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{169}{16}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{13}{2}$$

$$x^2+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{353}{16}$$

$${\left(x+\frac{13}{4}\right)}^2=\frac{353}{16}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{13}{4}\right)}^2=\frac{353}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{13}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

$$x+\frac{13}{4}=\pm \sqrt{\frac{353}{16}}$$

$$x+\frac{13}{4}-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}\pm \sqrt{\frac{353}{16}}$$

$$x=-\frac{13}{4}\pm \sqrt{\frac{353}{16}}$$

$$x=-\frac{13}{4}\pm \frac{\sqrt{353}}{\sqrt{16}}$$

$$x=-\frac{13}{4}\pm \frac{\sqrt{353}}{4}$$

$$x_1=-\frac{13}{4}+\frac{\sqrt{353}}{4}$$
$$x_2=-\frac{13}{4}-\frac{\sqrt{353}}{4}$$