समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=27$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$27$$ से विभाजित करें:

$$27x^2+91x-12=0$$

$$\frac{27}{27}{x}^2+91\frac{x}{27}-\frac{12}{27}=\frac{0}{27}$$

$$x^2+\frac{91}{27}x-\frac{4}{9}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{91}{27}$$
$$c=-\frac{4}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{4}{9}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+\frac{91}{27}x-\frac{4}{9}=0$$

$$x^2+\frac{91}{27}x-\frac{4}{9}+\frac{4}{9}=0+\frac{4}{9}$$

$$x^2+\frac{91}{27}x=\frac{4}{9}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{91}{27}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{8281}{2916}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{91}{27}$$

$$x^2+\frac{91}{27}x+\frac{8281}{2916}=\frac{9577}{2916}$$

$${\left(x+\frac{91}{54}\right)}^2=\frac{9577}{2916}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{91}{54}\right)}^2=\frac{9577}{2916}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{91}{54}\right)}^2}=\sqrt{\frac{9577}{2916}}$$

$$x+\frac{91}{54}=\pm \sqrt{\frac{9577}{2916}}$$

$$x+\frac{91}{54}-\frac{91}{54}=-\frac{91}{54}\pm \sqrt{\frac{9577}{2916}}$$

$$x=-\frac{91}{54}\pm \sqrt{\frac{9577}{2916}}$$

$$x=-\frac{91}{54}\pm \frac{\sqrt{9577}}{\sqrt{2916}}$$

$$x=-\frac{91}{54}\pm \frac{\sqrt{9577}}{54}$$

$$x_1=-\frac{91}{54}+\frac{\sqrt{9577}}{54}$$
$$x_2=-\frac{91}{54}-\frac{\sqrt{9577}}{54}$$