समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$25x^2-24x-500=0$$

$$a=25$$
$$b=-24$$
$$c=-500$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=25$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$25$$ से विभाजित करें:

$$25x^2-24x-500=0$$

$$\frac{25}{25}{x}^2-24\frac{x}{25}-\frac{500}{25}=\frac{0}{25}$$

$$x^2-\frac{24}{25}x-20=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{24}{25}$$
$$c=-20$$

समीकरण के दोनों ओर $$20$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{24}{25}x-20=0$$

$$x^2-\frac{24}{25}x-20+20=0+20$$

$$x^2-\frac{24}{25}x=20$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{24}{25}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{144}{625}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{24}{25}$$

$$x^2-\frac{24}{25}x+\frac{144}{625}=\frac{12644}{625}$$

$${\left(x-\frac{12}{25}\right)}^2=\frac{12644}{625}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{12}{25}\right)}^2=\frac{12644}{625}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{12}{25}\right)}^2}=\sqrt{\frac{12644}{625}}$$

$$x-\frac{12}{25}=\pm \sqrt{\frac{12644}{625}}$$

$$x-\frac{12}{25}+\frac{12}{25}=\frac{12}{25}\pm \sqrt{\frac{12644}{625}}$$

$$x=\frac{12}{25}\pm \sqrt{\frac{12644}{625}}$$

$$x=\frac{12}{25}\pm \frac{\sqrt{12644}}{\sqrt{625}}$$

$$x=\frac{12}{25}\pm \frac{\sqrt{12644}}{25}$$

$$x_1=\frac{12}{25}+\frac{\sqrt{12644}}{25}$$
$$x_2=\frac{12}{25}-\frac{\sqrt{12644}}{25}$$