समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$25x^2+30x-12=0$$

$$a=25$$
$$b=30$$
$$c=-12$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=25$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$25$$ से विभाजित करें:

$$25x^2+30x-12=0$$

$$\frac{25}{25}{x}^2+30\frac{x}{25}-\frac{12}{25}=\frac{0}{25}$$

$$x^2+\frac{6}{5}x-\frac{12}{25}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{6}{5}$$
$$c=-\frac{12}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{12}{25}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+\frac{6}{5}x-\frac{12}{25}=0$$

$$x^2+\frac{6}{5}x-\frac{12}{25}+\frac{12}{25}=0+\frac{12}{25}$$

$$x^2+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{6}{5}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{9}{25}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{6}{5}$$

$$x^2+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

$${\left(x+\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{21}{25}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{21}{25}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

$$x+\frac{3}{5}=\pm \sqrt{\frac{21}{25}}$$

$$x+\frac{3}{5}-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{21}{25}}$$

$$x=-\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{21}{25}}$$

$$x=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{25}}$$

$$x=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{21}}{5}$$

$$x_1=-\frac{3}{5}+\frac{\sqrt{21}}{5}$$
$$x_2=-\frac{3}{5}-\frac{\sqrt{21}}{5}$$