समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=23$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$23$$ से विभाजित करें:

$$23x^2-75x+50=0$$

$$\frac{23}{23}{x}^2-75\frac{x}{23}+\frac{50}{23}=\frac{0}{23}$$

$$x^2-\frac{75}{23}x+\frac{50}{23}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{75}{23}$$
$$c=\frac{50}{23}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{50}{23}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{75}{23}x+\frac{50}{23}=0$$

$$x^2-\frac{75}{23}x+\frac{50}{23}-\frac{50}{23}=0-\frac{50}{23}$$

$$x^2-\frac{75}{23}x=-\frac{50}{23}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{75}{23}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{5625}{2116}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{75}{23}$$

$$x^2-\frac{75}{23}x+\frac{5625}{2116}=\frac{1025}{2116}$$

$${\left(x-\frac{75}{46}\right)}^2=\frac{1025}{2116}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{75}{46}\right)}^2=\frac{1025}{2116}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{75}{46}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1025}{2116}}$$

$$x-\frac{75}{46}=\pm \sqrt{\frac{1025}{2116}}$$

$$x-\frac{75}{46}+\frac{75}{46}=\frac{75}{46}\pm \sqrt{\frac{1025}{2116}}$$

$$x=\frac{75}{46}\pm \sqrt{\frac{1025}{2116}}$$

$$x=\frac{75}{46}\pm \frac{\sqrt{1025}}{\sqrt{2116}}$$

$$x=\frac{75}{46}\pm \frac{\sqrt{1025}}{46}$$

$$x_1=\frac{75}{46}+\frac{\sqrt{1025}}{46}$$
$$x_2=\frac{75}{46}-\frac{\sqrt{1025}}{46}$$