समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$16z^2-96z+139=0$$

$$a=16$$
$$b=-96$$
$$c=139$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=16$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$16$$ से विभाजित करें:

$$16z^2-96z+139=0$$

$$\frac{16}{16}{z}^2-96\frac{z}{16}+\frac{139}{16}=\frac{0}{16}$$

$$z^2-6z+\frac{139}{16}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-6$$
$$c=\frac{139}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{139}{16}$$ सम्मिलित करें:

$$z^2-6z+\frac{139}{16}=0$$

$$z^2-6z+\frac{139}{16}-\frac{139}{16}=0-\frac{139}{16}$$

$$z^2-6z=-\frac{139}{16}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-6$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$9$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-6$$

$$z^2-6z+\frac{9}{1}=\frac{5}{16}$$

$${\left(z-3\right)}^2=\frac{5}{16}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(z-3\right)}^2=\frac{5}{16}$$

$$\sqrt{{\left(z-3\right)}^2}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

$$z-3=\pm \sqrt{\frac{5}{16}}$$

$$z-3+3=3\pm \sqrt{\frac{5}{16}}$$

$$z=3\pm \sqrt{\frac{5}{16}}$$

$$z=3\pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

$$z=3\pm \frac{\sqrt{5}}{4}$$

$$z_1=3+\frac{\sqrt{5}}{4}$$
$$z_2=3-\frac{\sqrt{5}}{4}$$