समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=16$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$16$$ से विभाजित करें:

$$16x^2+213x+68=0$$

$$\frac{16}{16}{x}^2+213\frac{x}{16}+\frac{68}{16}=\frac{0}{16}$$

$$x^2+\frac{213}{16}x+\frac{17}{4}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{213}{16}$$
$$c=\frac{17}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{17}{4}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+\frac{213}{16}x+\frac{17}{4}=0$$

$$x^2+\frac{213}{16}x+\frac{17}{4}-\frac{17}{4}=0-\frac{17}{4}$$

$$x^2+\frac{213}{16}x=-\frac{17}{4}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{213}{16}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{45369}{1024}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{213}{16}$$

$$x^2+\frac{213}{16}x+\frac{45369}{1024}=\frac{41017}{1024}$$

$${\left(x+\frac{213}{32}\right)}^2=\frac{41017}{1024}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{213}{32}\right)}^2=\frac{41017}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{213}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{41017}{1024}}$$

$$x+\frac{213}{32}=\pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$$

$$x+\frac{213}{32}-\frac{213}{32}=-\frac{213}{32}\pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$$

$$x=-\frac{213}{32}\pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$$

$$x=-\frac{213}{32}\pm \frac{\sqrt{41017}}{\sqrt{1024}}$$

$$x=-\frac{213}{32}\pm \frac{\sqrt{41017}}{32}$$

$$x_1=-\frac{213}{32}+\frac{\sqrt{41017}}{32}$$
$$x_2=-\frac{213}{32}-\frac{\sqrt{41017}}{32}$$