समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=16$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$16$$ से विभाजित करें:

$$16t^2-90t+120=0$$

$$\frac{16}{16}{t}^2-90\frac{t}{16}+\frac{120}{16}=\frac{0}{16}$$

$$t^2-\frac{45}{8}t+\frac{15}{2}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{45}{8}$$
$$c=\frac{15}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{15}{2}$$ सम्मिलित करें:

$$t^2-\frac{45}{8}t+\frac{15}{2}=0$$

$$t^2-\frac{45}{8}t+\frac{15}{2}-\frac{15}{2}=0-\frac{15}{2}$$

$$t^2-\frac{45}{8}t=-\frac{15}{2}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{45}{8}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{2025}{256}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{45}{8}$$

$$t^2-\frac{45}{8}t+\frac{2025}{256}=\frac{105}{256}$$

$${\left(t-\frac{45}{16}\right)}^2=\frac{105}{256}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(t-\frac{45}{16}\right)}^2=\frac{105}{256}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{45}{16}\right)}^2}=\sqrt{\frac{105}{256}}$$

$$t-\frac{45}{16}=\pm \sqrt{\frac{105}{256}}$$

$$t-\frac{45}{16}+\frac{45}{16}=\frac{45}{16}\pm \sqrt{\frac{105}{256}}$$

$$t=\frac{45}{16}\pm \sqrt{\frac{105}{256}}$$

$$t=\frac{45}{16}\pm \frac{\sqrt{105}}{\sqrt{256}}$$

$$t=\frac{45}{16}\pm \frac{\sqrt{105}}{16}$$

$$t_1=\frac{45}{16}+\frac{\sqrt{105}}{16}$$
$$t_2=\frac{45}{16}-\frac{\sqrt{105}}{16}$$