समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=15$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$15$$ से विभाजित करें:

$$15x^2-10x-6=0$$

$$\frac{15}{15}{x}^2-10\frac{x}{15}-\frac{6}{15}=\frac{0}{15}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{2}{3}$$
$$c=-\frac{2}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{2}{5}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}=0$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=0+\frac{2}{5}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x=\frac{2}{5}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{2}{3}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{9}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{2}{3}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{23}{45}$$

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{23}{45}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{23}{45}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{23}{45}}$$

$$x-\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{23}{45}}$$

$$x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{23}{45}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{23}{45}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{45}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{23}·\sqrt{45}}{\sqrt{45}·\sqrt{45}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{1035}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{3·3·5·23}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{3^2·5·23}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{5·23}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{115}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{115}}{15}$$

$$x_1=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{115}}{15}$$
$$x_2=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{115}}{15}$$