समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=13$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$13$$ से विभाजित करें:

$$13x^2-49x-30=0$$

$$\frac{13}{13}{x}^2-49\frac{x}{13}-\frac{30}{13}=\frac{0}{13}$$

$$x^2-\frac{49}{13}x-\frac{30}{13}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{49}{13}$$
$$c=-\frac{30}{13}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{30}{13}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{49}{13}x-\frac{30}{13}=0$$

$$x^2-\frac{49}{13}x-\frac{30}{13}+\frac{30}{13}=0+\frac{30}{13}$$

$$x^2-\frac{49}{13}x=\frac{30}{13}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{49}{13}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{2401}{676}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{49}{13}$$

$$x^2-\frac{49}{13}x+\frac{2401}{676}=\frac{3961}{676}$$

$${\left(x-\frac{49}{26}\right)}^2=\frac{3961}{676}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{49}{26}\right)}^2=\frac{3961}{676}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{49}{26}\right)}^2}=\sqrt{\frac{3961}{676}}$$

$$x-\frac{49}{26}=\pm \sqrt{\frac{3961}{676}}$$

$$x-\frac{49}{26}+\frac{49}{26}=\frac{49}{26}\pm \sqrt{\frac{3961}{676}}$$

$$x=\frac{49}{26}\pm \sqrt{\frac{3961}{676}}$$

$$x=\frac{49}{26}\pm \frac{\sqrt{3961}}{\sqrt{676}}$$

$$x=\frac{49}{26}\pm \frac{\sqrt{3961}}{26}$$

$$x_1=\frac{49}{26}+\frac{\sqrt{3961}}{26}$$
$$x_2=\frac{49}{26}-\frac{\sqrt{3961}}{26}$$