समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=12$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$12$$ से विभाजित करें:

$$12x^2-13x-3=0$$

$$\frac{12}{12}{x}^2-13\frac{x}{12}-\frac{3}{12}=\frac{0}{12}$$

$$x^2-\frac{13}{12}x-\frac{1}{4}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{13}{12}$$
$$c=-\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{4}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{13}{12}x-\frac{1}{4}=0$$

$$x^2-\frac{13}{12}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0+\frac{1}{4}$$

$$x^2-\frac{13}{12}x=\frac{1}{4}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{13}{12}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{169}{576}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{13}{12}$$

$$x^2-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{313}{576}$$

$${\left(x-\frac{13}{24}\right)}^2=\frac{313}{576}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{13}{24}\right)}^2=\frac{313}{576}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{13}{24}\right)}^2}=\sqrt{\frac{313}{576}}$$

$$x-\frac{13}{24}=\pm \sqrt{\frac{313}{576}}$$

$$x-\frac{13}{24}+\frac{13}{24}=\frac{13}{24}\pm \sqrt{\frac{313}{576}}$$

$$x=\frac{13}{24}\pm \sqrt{\frac{313}{576}}$$

$$x=\frac{13}{24}\pm \frac{\sqrt{313}}{\sqrt{576}}$$

$$x=\frac{13}{24}\pm \frac{\sqrt{313}}{24}$$

$$x_1=\frac{13}{24}+\frac{\sqrt{313}}{24}$$
$$x_2=\frac{13}{24}-\frac{\sqrt{313}}{24}$$