समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$10x^2-24=0$$

$$a=10$$
$$b=0$$
$$c=-24$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=10$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$10$$ से विभाजित करें:

$$10x^2+0x-24=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2+0\frac{x}{10}-\frac{24}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2+0x-\frac{12}{5}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{12}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{12}{5}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+0x-\frac{12}{5}=0$$

$$x^2+0x-\frac{12}{5}+\frac{12}{5}=0+\frac{12}{5}$$

$$x^2+0x=\frac{12}{5}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=0$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$0$$ जोड़ें:

$$x^2+0x=\frac{12}{5}$$

$$x^2+0x+0=\frac{12}{5}+0$$

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{12}{5}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{12}{5}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{12}{5}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{12}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{60}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2·2·3·5}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2^2·3·5}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{2·\sqrt{3·5}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{2·\sqrt{15}}{5}$$

$$x_1=0+\frac{2·\sqrt{15}}{5}$$
$$x_2=0-\frac{2·\sqrt{15}}{5}$$