समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$10x^2+2x-9=0$$

$$a=10$$
$$b=2$$
$$c=-9$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=10$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$10$$ से विभाजित करें:

$$10x^2+2x-9=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2+2\frac{x}{10}-\frac{9}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{9}{10}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{1}{5}$$
$$c=-\frac{9}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{9}{10}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{9}{10}=0$$

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{9}{10}+\frac{9}{10}=0+\frac{9}{10}$$

$$x^2+\frac{1}{5}x=\frac{9}{10}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{1}{5}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{100}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{1}{5}$$

$$x^2+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{91}{100}$$

$${\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{91}{100}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{91}{100}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x+\frac{1}{10}=\pm \sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x+\frac{1}{10}-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}\pm \sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \frac{\sqrt{91}}{10}$$

$$x_1=-\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{91}}{10}$$
$$x_2=-\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{91}}{10}$$