समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$-5x^2+41=0$$

$$a=-5$$
$$b=0$$
$$c=41$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=-5$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$-5$$ से विभाजित करें:

$$-5x^2+0x+41=0$$

$$-\frac{5}{-}5x^2+0\frac{x}{-}5+\frac{41}{-}5=\frac{0}{-}5$$

$$x^2+0x-\frac{41}{5}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{41}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{41}{5}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+0x-\frac{41}{5}=0$$

$$x^2+0x-\frac{41}{5}+\frac{41}{5}=0+\frac{41}{5}$$

$$x^2+0x=\frac{41}{5}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=0$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$0$$ जोड़ें:

$$x^2+0x=\frac{41}{5}$$

$$x^2+0x+0=\frac{41}{5}+0$$

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{41}{5}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{41}{5}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{41}{5}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{41}{5}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{41}{5}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{41}{5}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{41}{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{41}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{205}}{5}$$

$$x_1=0+\frac{\sqrt{205}}{5}$$
$$x_2=0-\frac{\sqrt{205}}{5}$$