समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=-4.9$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$-4.9$$ से विभाजित करें:

$$-4.9x^2+5x+40=0$$

$$-\frac{4.9}{-}4.9x^2+5\frac{x}{-}4.9+\frac{40}{-}4.9=\frac{0}{-}4.9$$

$$x^2-\frac{50}{49}x-\frac{400}{49}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{50}{49}$$
$$c=-\frac{400}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{400}{49}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{50}{49}x-\frac{400}{49}=0$$

$$x^2-\frac{50}{49}x-\frac{400}{49}+\frac{400}{49}=0+\frac{400}{49}$$

$$x^2-\frac{50}{49}x=\frac{400}{49}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{50}{49}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{625}{2401}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{50}{49}$$

$$x^2-\frac{50}{49}x+\frac{625}{2401}=\frac{20225}{2401}$$

$${\left(x-\frac{25}{49}\right)}^2=\frac{20225}{2401}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{25}{49}\right)}^2=\frac{20225}{2401}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{25}{49}\right)}^2}=\sqrt{\frac{20225}{2401}}$$

$$x-\frac{25}{49}=\pm \sqrt{\frac{20225}{2401}}$$

$$x-\frac{25}{49}+\frac{25}{49}=\frac{25}{49}\pm \sqrt{\frac{20225}{2401}}$$

$$x=\frac{25}{49}\pm \sqrt{\frac{20225}{2401}}$$

$$x=\frac{25}{49}\pm \frac{\sqrt{20225}}{\sqrt{2401}}$$

$$x=\frac{25}{49}\pm \frac{\sqrt{20225}}{49}$$

$$x_1=\frac{25}{49}+\frac{\sqrt{20225}}{49}$$
$$x_2=\frac{25}{49}-\frac{\sqrt{20225}}{49}$$