समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$-3x^2-16x+17=0$$

$$a=-3$$
$$b=-16$$
$$c=17$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=-3$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$-3$$ से विभाजित करें:

$$-3x^2-16x+17=0$$

$$-\frac{3}{-}3x^2-16\frac{x}{-}3+\frac{17}{-}3=\frac{0}{-}3$$

$$x^2+\frac{16}{3}x-\frac{17}{3}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{16}{3}$$
$$c=-\frac{17}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{17}{3}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+\frac{16}{3}x-\frac{17}{3}=0$$

$$x^2+\frac{16}{3}x-\frac{17}{3}+\frac{17}{3}=0+\frac{17}{3}$$

$$x^2+\frac{16}{3}x=\frac{17}{3}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{16}{3}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{64}{9}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{16}{3}$$

$$x^2+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{115}{9}$$

$${\left(x+\frac{8}{3}\right)}^2=\frac{115}{9}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{8}{3}\right)}^2=\frac{115}{9}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{8}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{115}{9}}$$

$$x+\frac{8}{3}=\pm \sqrt{\frac{115}{9}}$$

$$x+\frac{8}{3}-\frac{8}{3}=-\frac{8}{3}\pm \sqrt{\frac{115}{9}}$$

$$x=-\frac{8}{3}\pm \sqrt{\frac{115}{9}}$$

$$x=-\frac{8}{3}\pm \frac{\sqrt{115}}{\sqrt{9}}$$

$$x=-\frac{8}{3}\pm \frac{\sqrt{115}}{3}$$

$$x_1=-\frac{8}{3}+\frac{\sqrt{115}}{3}$$
$$x_2=-\frac{8}{3}-\frac{\sqrt{115}}{3}$$