समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=-3$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$-3$$ से विभाजित करें:

$$-3x^2+15x+11=0$$

$$-\frac{3}{-}3x^2+15\frac{x}{-}3+\frac{11}{-}3=\frac{0}{-}3$$

$$x^2-5x-\frac{11}{3}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=-\frac{11}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{11}{3}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-5x-\frac{11}{3}=0$$

$$x^2-5x-\frac{11}{3}+\frac{11}{3}=0+\frac{11}{3}$$

$$x^2-5x=\frac{11}{3}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-5$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{25}{4}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-5$$

$$x^2-5x+\frac{25}{4}=\frac{119}{12}$$

$${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{119}{12}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{119}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{119}{12}}$$

$$x-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{119}{12}}$$

$$x-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{119}{12}}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{119}{12}}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{119}}{\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{119}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{1428}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·7·17}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·7·17}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·7·17}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{21·17}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{357}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{357}}{6}$$

$$x_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{357}}{6}$$
$$x_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{357}}{6}$$