समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$-2y^2+9y-8=0$$

$$a=-2$$
$$b=9$$
$$c=-8$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=-2$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$-2$$ से विभाजित करें:

$$-2y^2+9y-8=0$$

$$-\frac{2}{-}2y^2+9\frac{y}{-}2-\frac{8}{-}2=\frac{0}{-}2$$

$$y^2-\frac{9}{2}y+4=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{9}{2}$$
$$c=4$$

समीकरण के दोनों ओर $$4$$ सम्मिलित करें:

$$y^2-\frac{9}{2}y+4=0$$

$$y^2-\frac{9}{2}y+4-4=0-4$$

$$y^2-\frac{9}{2}y=-4$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{9}{2}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{81}{16}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{9}{2}$$

$$y^2-\frac{9}{2}y+\frac{81}{16}=\frac{17}{16}$$

$${\left(y-\frac{9}{4}\right)}^2=\frac{17}{16}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(y-\frac{9}{4}\right)}^2=\frac{17}{16}$$

$$\sqrt{{\left(y-\frac{9}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$y-\frac{9}{4}=\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$y-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$y=\frac{9}{4}\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$y=\frac{9}{4}\pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$$

$$y=\frac{9}{4}\pm \frac{\sqrt{17}}{4}$$

$$y_1=\frac{9}{4}+\frac{\sqrt{17}}{4}$$
$$y_2=\frac{9}{4}-\frac{\sqrt{17}}{4}$$