समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$-2y^2+10y-9=0$$

$$a=-2$$
$$b=10$$
$$c=-9$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=-2$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$-2$$ से विभाजित करें:

$$-2y^2+10y-9=0$$

$$-\frac{2}{-}2y^2+10\frac{y}{-}2-\frac{9}{-}2=\frac{0}{-}2$$

$$y^2-5y+\frac{9}{2}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=\frac{9}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{9}{2}$$ सम्मिलित करें:

$$y^2-5y+\frac{9}{2}=0$$

$$y^2-5y+\frac{9}{2}-\frac{9}{2}=0-\frac{9}{2}$$

$$y^2-5y=-\frac{9}{2}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-5$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{25}{4}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-5$$

$$y^2-5y+\frac{25}{4}=\frac{7}{4}$$

$${\left(y-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(y-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{7}{4}$$

$$\sqrt{{\left(y-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

$$y-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$$

$$y-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$$

$$y=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$$

$$y=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$$

$$y=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{7}}{2}$$

$$y_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{7}}{2}$$
$$y_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{7}}{2}$$