समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=-16$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$-16$$ से विभाजित करें:

$$-16t^2+45t+4=0$$

$$-\frac{16}{-}16t^2+45\frac{t}{-}16+\frac{4}{-}16=\frac{0}{-}16$$

$$t^2-\frac{45}{16}t-\frac{1}{4}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{45}{16}$$
$$c=-\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{4}$$ सम्मिलित करें:

$$t^2-\frac{45}{16}t-\frac{1}{4}=0$$

$$t^2-\frac{45}{16}t-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0+\frac{1}{4}$$

$$t^2-\frac{45}{16}t=\frac{1}{4}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{45}{16}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{2025}{1024}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{45}{16}$$

$$t^2-\frac{45}{16}t+\frac{2025}{1024}=\frac{2281}{1024}$$

$${\left(t-\frac{45}{32}\right)}^2=\frac{2281}{1024}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(t-\frac{45}{32}\right)}^2=\frac{2281}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{45}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{2281}{1024}}$$

$$t-\frac{45}{32}=\pm \sqrt{\frac{2281}{1024}}$$

$$t-\frac{45}{32}+\frac{45}{32}=\frac{45}{32}\pm \sqrt{\frac{2281}{1024}}$$

$$t=\frac{45}{32}\pm \sqrt{\frac{2281}{1024}}$$

$$t=\frac{45}{32}\pm \frac{\sqrt{2281}}{\sqrt{1024}}$$

$$t=\frac{45}{32}\pm \frac{\sqrt{2281}}{32}$$

$$t_1=\frac{45}{32}+\frac{\sqrt{2281}}{32}$$
$$t_2=\frac{45}{32}-\frac{\sqrt{2281}}{32}$$