समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$-1.5x^2+91.5x-1297=0$$

$$a=-1.5$$
$$b=91.5$$
$$c=-1297$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=-1.5$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$-1.5$$ से विभाजित करें:

$$-1.5x^2+91.5x-1297=0$$

$$-\frac{1.5}{-}1.5x^2+91.5\frac{x}{-}1.5-\frac{1297}{-}1.5=\frac{0}{-}1.5$$

$$x^2-61x+\frac{2594}{3}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-61$$
$$c=\frac{2594}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{2594}{3}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-61x+\frac{2594}{3}=0$$

$$x^2-61x+\frac{2594}{3}-\frac{2594}{3}=0-\frac{2594}{3}$$

$$x^2-61x=-\frac{2594}{3}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-61$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{3721}{4}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-61$$

$$x^2-61x+\frac{3721}{4}=\frac{787}{12}$$

$${\left(x-\frac{61}{2}\right)}^2=\frac{787}{12}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{61}{2}\right)}^2=\frac{787}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{61}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{787}{12}}$$

$$x-\frac{61}{2}=\pm \sqrt{\frac{787}{12}}$$

$$x-\frac{61}{2}+\frac{61}{2}=\frac{61}{2}\pm \sqrt{\frac{787}{12}}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \sqrt{\frac{787}{12}}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{787}}{\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{787}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{9444}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·787}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·787}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·787}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{2·\sqrt{2361}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{2361}}{6}$$

$$x_1=\frac{61}{2}+\frac{\sqrt{2361}}{6}$$
$$x_2=\frac{61}{2}-\frac{\sqrt{2361}}{6}$$