समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$3x^2-213=0$$

$$a=3$$
$$b=0$$
$$c=-213$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=3$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$3$$ से विभाजित करें:

$$3x^2+0x-213=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2+0\frac{x}{3}-\frac{213}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2+0x-71=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-71$$

समीकरण के दोनों ओर $$71$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+0x-71=0$$

$$x^2+0x-71+71=0+71$$

$$x^2+0x=71$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=0$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$0$$ जोड़ें:

$$x^2+0x=71$$

$$x^2+0x+0=71+0$$

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=71$$

$${\left(x+0\right)}^2=71$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+0\right)}^2=71$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{71}$$

$$x+0=\pm \sqrt{71}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{71}$$

$$x=\pm \sqrt{71}$$

$$x_1=\sqrt{71}$$
$$x_2=-\sqrt{71}$$