समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

$$3t^2-9t=1$$

$$3t^2-9t-1=1-1$$

$$3t^2-9t-1=0$$

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$3t^2-9t-1=0$$

$$a=3$$
$$b=-9$$
$$c=-1$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=3$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$3$$ से विभाजित करें:

$$3t^2-9t-1=0$$

$$\frac{3}{3}{t}^2-9\frac{t}{3}-\frac{1}{3}=\frac{0}{3}$$

$$t^2-3t-\frac{1}{3}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-3$$
$$c=-\frac{1}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{3}$$ सम्मिलित करें:

$$t^2-3t-\frac{1}{3}=0$$

$$t^2-3t-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0+\frac{1}{3}$$

$$t^2-3t=\frac{1}{3}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-3$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{9}{4}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-3$$

$$t^2-3t+\frac{9}{4}=\frac{31}{12}$$

$${\left(t-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{31}{12}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(t-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{31}{12}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t-\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{31}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{372}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·31}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·31}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·31}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{93}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{93}}{6}$$

$$t_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{93}}{6}$$
$$t_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{93}}{6}$$