समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

$$9x^2-1x=6$$

$$9x^2-1x-6=6-6$$

$$9x^2-1x-6=0$$

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$9x^2-1x-6=0$$

$$a=9$$
$$b=-1$$
$$c=-6$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=9$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$9$$ से विभाजित करें:

$$9x^2-1x-6=0$$

$$\frac{9}{9}{x}^2-1\frac{x}{9}-\frac{6}{9}=\frac{0}{9}$$

$$x^2-\frac{1}{9}x-\frac{2}{3}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{9}$$
$$c=-\frac{2}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{2}{3}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{1}{9}x-\frac{2}{3}=0$$

$$x^2-\frac{1}{9}x-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=0+\frac{2}{3}$$

$$x^2-\frac{1}{9}x=\frac{2}{3}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{1}{9}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{324}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{1}{9}$$

$$x^2-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{217}{324}$$

$${\left(x-\frac{1}{18}\right)}^2=\frac{217}{324}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{1}{18}\right)}^2=\frac{217}{324}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{18}\right)}^2}=\sqrt{\frac{217}{324}}$$

$$x-\frac{1}{18}=\pm \sqrt{\frac{217}{324}}$$

$$x-\frac{1}{18}+\frac{1}{18}=\frac{1}{18}\pm \sqrt{\frac{217}{324}}$$

$$x=\frac{1}{18}\pm \sqrt{\frac{217}{324}}$$

$$x=\frac{1}{18}\pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{324}}$$

$$x=\frac{1}{18}\pm \frac{\sqrt{217}}{18}$$

$$x_1=\frac{1}{18}+\frac{\sqrt{217}}{18}$$
$$x_2=\frac{1}{18}-\frac{\sqrt{217}}{18}$$