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समाधान - दो बिंदुओं से रेखा के गुणधर्म

ढलान:

m = - \frac{13}{11}

m=-\frac{13}{11}

रेखा की समीकरण ढाल-अंटर सूत्र में:

y = - \frac{13}{11} x - \frac{471}{11}

y=-\frac{13}{11}x-\frac{471}{11}

x-अंटरस्थल:

(- \frac{471}{13}, 0)

(-\frac{471}{13},0)

y-अंटरस्थल:

(0, - \frac{471}{11})

(0,-\frac{471}{11})

चरण देखें

चरण-दर-चरण समाधान

1. ढाल ढूंढें

दो बिंदुओं के बीच एक रेखा की ढाल उन बिंदुओं के य-निर्देशांकों (उठान) के परिवर्तन को उनके एक्स-निर्देशांकों (दौड़) के परिवर्तन पर बराबर होती है।

बिंदु 1 के निर्देशांक हैं: $x_{1} = - 87$ , $y_{1} = 60$
बिंदु 2 के निर्देशांक हैं: $x_{2} = - 32$ , $y_{2} = - 5$

ढाल ढूंढने के लिए, बिंदुओं के एक्स और वाई निर्देशांकों को सूत्र में डालें और संयोजन करके सरलीकरण करें:

3 अतिरिक्त steps

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 5 - 60}{- 32 - - 87}$

$m = \frac{- 5 - 60}{- 32 + 87}$

$m = \frac{- 65}{55}$

$m = \frac{- 13}{11}$

2. ढाल अंतर्वेध स्वरूप में रेखा समीकरण ढूंढें

ढाल-अंतर्वेध रूप में, $y = m x + b$ , $m$ ढाल को प्रतिष्ठापित करता है, $b$ y-अंतर्वेध को प्रतिष्ठापित करता है, और $x$ और $y$ रेखा पर एक बिंदु के एक्स और वाई-निर्देशांकों को प्रतिष्ठापित करते हैं।
$b$ ढूंढने के लिए, ढाल ( $m$ ) और रेखा पर एक बिंदु के निर्देशांक ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) को ढाल-अंतर्वेध सूत्र में डालें:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 13}{11}$
$y_{1} = 60$
$x_{1} = - 87$

11 अतिरिक्त steps

$60 = \frac{- 13}{11} \cdot - 87 + b$

भिन्न गुणा करें:

$60 = \frac{(- 13 \cdot - 87)}{11} + b$

गणित सरल करें:

$60 = \frac{1131}{11} + b$

पक्ष बदलें:

$\frac{1131}{11} + b = 60$

दोनों पक्षों से घटाएं:

$(\frac{1131}{11} + b) - \frac{1131}{11} = 60 - \frac{1131}{11}$

समान पदों को समूहित करें:

$b + (\frac{1131}{11} + \frac{- 1131}{11}) = 60 - \frac{1131}{11}$

भिन्नों को जोड़ें:

$b + \frac{(1131 - 1131)}{11} = 60 - \frac{1131}{11}$

अंशों को जोड़ें:

$b + \frac{0}{11} = 60 - \frac{1131}{11}$

शून्य अंशक को कम करें:

$b + 0 = 60 - \frac{1131}{11}$

गणित सरल करें:

$b = 60 - \frac{1131}{11}$

पूर्णांक को भिन्न में बदलें:

$b = \frac{660}{11} + \frac{- 1131}{11}$

भिन्नों को जोड़ें:

$b = \frac{(660 - 1131)}{11}$

अंशों को जोड़ें:

$b = \frac{- 471}{11}$

रेखा की समीकरण को ढूंढ़ने के लिए, $m$ और $b$ को ढलान-इंटर्सेप्ट सूत्र में डालें:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 13}{11}$
$b = \frac{- 471}{11}$
$y = - \frac{13}{11} x - \frac{471}{11}$

3. एक्स और वाई-अंतर्वेध ढूंढें

एक्स-अंतर्वेध ढूंढने के लिए, समीकरण $y = m x + b$ में $y$ के लिए 0 डालें, और $x$ के लिए हल करें:

15 अतिरिक्त steps

$0 = \frac{- 13}{11} x + \frac{- 471}{11}$

Paksh badlen:

$\frac{- 13}{11} x + \frac{- 471}{11} = 0$

दोनों पक्षों में जोड़ें:

$(\frac{- 13}{11} x + \frac{- 471}{11}) + \frac{471}{11} = 0 + \frac{471}{11}$

भिन्नों को जोड़ें:

$\frac{- 13}{11} x + \frac{(- 471 + 471)}{11} = 0 + \frac{471}{11}$

अंशों को जोड़ें:

$\frac{- 13}{11} x + \frac{0}{11} = 0 + \frac{471}{11}$

शून्य अंशक को कम करें:

$\frac{- 13}{11} x + 0 = 0 + \frac{471}{11}$

गणित सरल करें:

$\frac{- 13}{11} x = 0 + \frac{471}{11}$

गणित सरल करें:

$\frac{- 13}{11} x = \frac{471}{11}$

दोनों पक्षों को उल्टे भिन्न से गुणन करें:

$(\frac{- 13}{11} x) \cdot \frac{11}{- 13} = (\frac{471}{11}) \cdot \frac{11}{- 13}$

ऋणात्मक चिन्ह को हर का अंश लेने में स्थानांतरित करें:

$\frac{- 13}{11} x \cdot \frac{- 11}{13} = (\frac{471}{11}) \cdot \frac{11}{- 13}$

समान पदों को समूहित करें:

$(\frac{- 13}{11} \cdot \frac{- 11}{13}) x = (\frac{471}{11}) \cdot \frac{11}{- 13}$

गुणांकों को गुणा करें:

$\frac{(- 13 \cdot - 11)}{(11 \cdot 13)} x = (\frac{471}{11}) \cdot \frac{11}{- 13}$

गणित सरल करें:

$1 x = (\frac{471}{11}) \cdot \frac{11}{- 13}$

$x = (\frac{471}{11}) \cdot \frac{11}{- 13}$

ऋणात्मक चिन्ह को हर का अंश लेने में स्थानांतरित करें:

$x = \frac{471}{11} \cdot \frac{- 11}{13}$

भिन्न गुणा करें:

$x = \frac{(471 \cdot - 11)}{(11 \cdot 13)}$

गणित सरल करें:

$x = \frac{- 471}{13}$

एक्स-अंतर्वेध: $(- \frac{471}{13}, 0)$

वाई-अंतर्वेध ढूंढने के लिए, समीकरण $y = m x + b$ में $x$ के लिए 0 डालें, और $y$ के लिए हल करें:

$y = 0 + \frac{- 471}{11}$

गणित सरल करें:

$y = \frac{- 471}{11}$

वाई-अंतर्वेध: $(0, - \frac{471}{11})$

ढाल-अंतर्वेध समीकरण, $y = m x + b$ , में $b$ हमेशा वाई-अंतर्वेध बिंदु के वाई-निर्देशांक के बराबर होता है। दूसरे शब्दों में, यदि $x = 0$ हो, तो $y = b$ होता है।

4. रेखा आलेख करें

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

चाहे वे क्षैतिज, लंबवत, विकर्ण, समांतर, लंब, छेदन करने वाली, या स्पर्श रेखाएँ हों, यह जीवन का एक तथ्य है कि सीधी रेखाएं हर तरफ हैं। संभवतः, आपको पता होगा कि एक रेखा क्या होती है, लेकिन इनकी औपचारिक परिभाषा को समझना भी महत्वपूर्ण है ताकि उन समस्याओं को बेहतर समझ सकें जिनमें उनका उपयोग होता है। एक रेखा एक एक-आयामी आकृति होती है, जिसमें लंबाई होती है पर चौड़ाई नहीं, जो दो बिंदुओं को जोड़ती है। बिंदुओं के बाद, रेखाएं आकृतियों के दूसरे सबसे छोटे निर्माण खंड होती हैं, जो हमारे दुनिया और हम जिन जगहों में खुद को पाते हैं, को समझने के लिए आवश्यक हैं। साथ ही, विभिन्न प्रकार की रेखाओं के ढाल, दिशा, और व्यवहार को समझना ग्राफ बनाने और कुछ प्रकार की जानकारी को समझने के लिए आवश्यक होता है, जो कई उद्योगों में महत्वपूर्ण कौशल है।

शब्द और विषय

रेखाओं के गुण

समाधान - दो बिंदुओं से रेखा के गुणधर्म

चरण-दर-चरण समाधान

1. ढाल ढूंढें

2. ढाल अंतर्वेध स्वरूप में रेखा समीकरण ढूंढें

3. एक्स और वाई-अंतर्वेध ढूंढें

4. रेखा आलेख करें

इसे सीखने की क्यों जरूरत है

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