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समाधान - गणितीय अनुक्रम

सामान्य अंतर मान है:

3

अनुक्रम का योग मान है:

0

इस अनुक्रम का स्थिर फार्मूला है:

a_{n} = - 12 + (n - 1) \cdot 3

a_n=-12+(n-1)*3

इस अनुक्रम का पुनरावृत्ति सूत्र है:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 3

a_n=a_((n-1))+3

एनथ पद :

- 12, - 9, - 6, - 3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21...

-12,-9,-6,-3,0,3,6,9,12,15,18,21...

चरण देखें

चरण-दर-चरण समाधान

1. सामान्य अंतर खोजें

अनुक्रम से किसी भी पद को उस पद का घटाव खोजें जो उसके बाद आता है।

$a_{2} - a_{1} = - 9 - - 12 = 3$

$a_{3} - a_{2} = - 6 - - 9 = 3$

$a_{4} - a_{3} = - 3 - - 6 = 3$

$a_{5} - a_{4} = 0 - - 3 = 3$

$a_{6} - a_{5} = 3 - 0 = 3$

$a_{7} - a_{6} = 6 - 3 = 3$

$a_{8} - a_{7} = 9 - 6 = 3$

$a_{9} - a_{8} = 12 - 9 = 3$

अनुक्रम का अंतर स्थिर होता है और दो क्रमातृत पदों के बीच अंतर के बराबर होता है।
$d = 3$

2. योग खोजें

योग सूत्र का उपयोग करके अनुक्रम का योग ज्ञात करें:

$य ो ग = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

पदों में प्लग डालें।

$S u m = (9 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (9 * (- 12 + a_{n})) / 2$

$S u m = (9 * (- 12 + 12)) / 2$

अभिव्यक्ति को सरल करें।

$S u m = (9 * (- 12 + 12)) / 2$

$S u m = (9 * 0) / 2$

$S u m = \frac{0}{2}$

$S u m = 0$

इस अनुक्रम का योग $0$ है।

यह श्रृंखला निम्नलिखित सीधी रेखा के अनुरूप होती है $y = 3 x + - 12$

3. स्थिर स्वरूप खोजें

गणितीय अनुक्रम को उनके स्थिर स्वरूप में व्यक्त करने के लिए फार्मूला है:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

पदों में प्लग करें।
$a_{1} = - 12$ (यह पहला पद है)
$d = 3$ (यह सामान्य अंतर है)
$a_{n}$ (यह nवां पद है)
$n$ (यह पद की स्थिति है)

इस अंकगणित अनुक्रम का स्पष्ट रूप इस प्रकार है:

$a_{n} = - 12 + (n - 1) \cdot 3$

4. पुनरावृत्ति रूप खोजें

अंकगणित अनुक्रमों को उनके पुनरावृत्ति रूप में व्यक्त करने के लिए सूत्र इस प्रकार है:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

डी पद में प्लग करें।
$d = 3$ (यह सामान्य अंतर है)

इस अंकगणित अनुक्रम का पुनरावृत्ति रूप इस प्रकार है:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 3$

5. nवाँ तत्व खोजें

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (1 - 1) \cdot 3 = - 12$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (2 - 1) \cdot 3 = - 9$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (3 - 1) \cdot 3 = - 6$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (4 - 1) \cdot 3 = - 3$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (5 - 1) \cdot 3 = 0$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (6 - 1) \cdot 3 = 3$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (7 - 1) \cdot 3 = 6$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (8 - 1) \cdot 3 = 9$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (9 - 1) \cdot 3 = 12$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (10 - 1) \cdot 3 = 15$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (11 - 1) \cdot 3 = 18$

$a_{12} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (12 - 1) \cdot 3 = 21$

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

अगली बस कब आएगी? स्टेडियम में कितने लोग समाहित हो सकते हैं? इस साल मैं कितने पैसे कमाऊंगा? ये सभी सवालों का उत्तर गणितीय अनुक्रम का अध्ययन करके मिल सकता है। समय की प्रगति, त्रिकोणीय पैटर्न (बौलिंग पिनों के लिए, उदाहरण स्वरूप), और मात्रा में वृद्धि या कमी सभी गणितीय अनुक्रम के रूप में व्यक्त की जा सकती है।

शब्द और विषय

गणितीय अनुक्रम