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समाधान - केंद्र बिंदु और त्रिज्या/व्यास से वृत्त के गुण

त्रिज्या

r = 6

r=6

व्यास

d = 12

d=12

परिधि

c = 12 π

c=12π

क्षेत्रफल

a = 36 π

a=36π

मानक रूप समीकरण

{(x - 1)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 36

(x-1)^2+(y+7)^2=36

विस्तृत रूप समीकरण

x^{2} + y^{2} - 2 x + 14 y + 14 = 0

x^2+y^2-2x+14y+14=0

चरण देखें

चरण-दर-चरण समाधान

1. त्रिज्या खोजें

वृत्त की त्रिज्या ( $r$ ) उसके व्यास ( $d$ ) का आधा होती है। त्रिज्या खोजने के लिए $d$ को सूत्र में डालें:

$r = d / 2$
$d = 12$
$r = 12 / 2$
$r = 6$

2. परिधि खोजें

वृत्त का परिधि ( $c$ ) उसकी त्रिज्या ( $r$ ) के दोगुना गुणाज π के बराबर होता है। परिधि खोजने के लिए र को सूत्र में डालें:

$c = 2 r π$
$r = 6$
$c = 2 \cdot 6 π$
$c = 12 π$

3. क्षेत्रफल खोजें

एक वृत्त का क्षेत्रफल ( $a$ ) उसकी त्रिज्या वर्गित ( $r$ ) गुणित π के बराबर होता है। क्षेत्रफल खोजने के लिए र को सूत्र में डालें:

$a = r^{2} π$
$r = 6$
$a = 6^{2} π$
$a = 36 π$

4. वृत्त की समान्य रूप में समीकरण खोजें

एक वृत्त की समीकरण का मानक रूप ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ है, जिसमें $h$ वृत्त के केंद्र का x-निर्देशांक दर्शाता है, $k$ वृत्त के केंद्र का y-निर्देशांक दर्शाता है, $r$ वृत्त के त्रिज्या को दर्शाता है, और $x$ और $y$ वृत्त के परिधि पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक को दर्शाते हैं।
मानक रूप में वृत्त की समीकरण को खोजने के लिए, $h, k$ और $r$ को समीकरण में डालें:

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
$h = 1$
$k = - 7$
$r = 6$
${(x - 1)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 6^{2}$
${(x - 1)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 36$

5. वृत्त की विस्तारित रूप में समीकरण खोजें

वृत्त की समीकरण का विस्तृत रूप $x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ है। वृत्त की समीकरण को विस्तारित रूप में पाने के लिए, वृत्त की समीकरण के मानक रूप को विस्तारित करें:

4 अतिरिक्त steps

${(x - 1)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 36$

$x^{2} - 2 x + 1 + {(y + 7)}^{2} = 36$

$x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} + 14 y + 49 = 36$

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 14 y + 1 + 49 = 36$

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 14 y + 50 = 36$

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 14 y + 14 = 0$

6. वृत्त को चित्रित करें

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

पहिया का आविष्कार मानव जाति के सबसे महान कार्यों में से माना जाता है और यह समाधान था जिसने चीजों को... ठीक है, गोल गोल। इतिहास भर, मानव जाति को वृत्तों से मुहब्बत हो गई थी, कई बार उन्हें एक पूर्ण आकार मानते हुए जो प्रकृति में समरूपता और संतुलन का प्रतीक बनते हैं। हालांकि, प्रकृति में पूर्ण वृत्त मौजूद होने का कम ही सबूत है, पर मानव निर्मित उदाहरणों की अनंत संख्या है और प्रकृति में कई चीजें हैं जो उसके पास आती हैं। स्टोनहेंज की रूपरेखा से लेकर पिज़्ज़ा, नारंगी का अनुपात, वृक्ष का तना, सिक्के, आदि। क्योंकि हम नियमित रूप से वृत्तों से घिरे होते हैं और उनके साथ बातचीत करते हैं, इसलिए उनकी गुण जानने से हमें हमारे चारों ओर की दुनिया को समझने में मदद मिलती है।

शब्द और विषय

वृत्तों की गुणधर्म