समाधान - विभाज्य

चेन नियम का उपयोग करके एक स्पर्श फ़ंक्शन का विष्लेषण करना।

$$\frac{d}{dx}\left[\tan \left(x^2\right)\right]=\frac{1}{\cos {\left(x^2\right)}^2}\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]$$

चेन नियम के लिए फ़ंक्शन का विश्लेषण करना।

$$\frac{d}{dx}\left[\tan \left(x^2\right)\right]=\frac{d}{dx}\left[\tan \left(x\right)\right]\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]$$

चेन नियम का उपयोग करके एक स्पर्श फ़ंक्शन का विष्लेषण करना।

$$\frac{d}{dx}\left[\tan \left(x^2\right)\right]=\frac{1}{\cos {\left(x^2\right)}^2}\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]$$

एक कोण का टैंजेंट उस कोण के साइन को कोसाइन से विभाजित करने के बराबर होता है।

$$\frac{d}{dx}\left[\tan \left(x\right)\right]=\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}\right]$$

एक अंश का विच्छेदन गणना करना।

$$\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}\right]=\frac{\frac{d}{dx}\left[\sin \left(x\right)\right]\times \cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\cos \left(x\right)\right]}{\cos {\left(x\right)}^2}$$

साइन फंक्शन का derivative की गणना करना।

$$\frac{\frac{d}{dx}\left[\sin \left(x\right)\right]\times \cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\cos \left(x\right)\right]}{\cos {\left(x\right)}^2}=\frac{\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\cos \left(x\right)\right]}{\cos {\left(x\right)}^2}$$

कोसाइन फंक्शन का derivative की गणना करना।

$$\frac{\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\cos \left(x\right)\right]}{\cos {\left(x\right)}^2}=\frac{\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\times \left(-\sin \left(x\right)\right)}{\cos {\left(x\right)}^2}$$

दो माइनस चिन्हों को रद्द करना, जिसका परिणाम सकारात्मक मान होता है।

$$\frac{\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\times \left(-\sin \left(x\right)\right)}{\cos {\left(x\right)}^2}=\frac{\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)\times \sin \left(x\right)}{\cos {\left(x\right)}^2}$$

एक ही संख्याओं को गुणन करना।

$$\frac{\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)\times \sin \left(x\right)}{\cos {\left(x\right)}^2}=\frac{\cos {\left(x\right)}^2+\sin \left(x\right)\times \sin \left(x\right)}{\cos {\left(x\right)}^2}$$

एक ही संख्याओं को गुणन करना।

$$\frac{\cos {\left(x\right)}^2+\sin \left(x\right)\times \sin \left(x\right)}{\cos {\left(x\right)}^2}=\frac{\cos {\left(x\right)}^2+\sin {\left(x\right)}^2}{\cos {\left(x\right)}^2}$$

किसी कोण के कोसाइन का वर्ग प्लस उसी कोण के साइन का वर्ग हमेशा एक के बराबर होता है।

$$\frac{\cos {\left(x\right)}^2+\sin {\left(x\right)}^2}{\cos {\left(x\right)}^2}=\frac{1}{\cos {\left(x\right)}^2}$$

चर को वापस फ़ंक्शन में स्थानांतरित करना।

$$\frac{1}{\cos {\left(x\right)}^2}\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]=\frac{1}{\cos {\left(x^2\right)}^2}\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]$$