समाधान - विभाज्य

विच्छेदनों के उत्पाद नियम का लागू करना।

$$\frac{d}{dx}\left[4x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

एक स्थिर मान का derivative हमेशा शून्य होता है।

$$\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=\left(0x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

एक संख्या को शून्य से गुणन हमेशा शून्य परिणाम देता है।

$$\left(0x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=\left(0+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

एक संख्या का शून्य जोड़ना, जो इसके मूल्य को बदलता नहीं है।

$$\left(0+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

x का न की शक्ति उठाए जाने का विच्छेदन गणना करना।

$$4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=4\times \left(5x^{5-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

एक संख्या से एक घटाना।

$$4\times \left(5x^{5-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=4\times \left(5x^4\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$$4\times \left(5x^4\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=\left(4\times 5\right)\times x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

दो पूर्णांकों का गुना करना।

$$\left(4\times 5\right)\times x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

विच्छेदनों के उत्पाद नियम का लागू करना।

$$20x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

एक स्थिर मान का derivative हमेशा शून्य होता है।

$$20x^4+\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\left(0x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

एक संख्या को शून्य से गुणन हमेशा शून्य परिणाम देता है।

$$20x^4+\left(0x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

एक संख्या का शून्य जोड़ना, जो इसके मूल्य को बदलता नहीं है।

$$20x^4+\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

x का न की शक्ति उठाए जाने का विच्छेदन गणना करना।

$$20x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+5\times \left(4x^{4-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

एक संख्या से एक घटाना।

$$20x^4+5\times \left(4x^{4-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+5\times \left(4x^3\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$$20x^4+5\times \left(4x^3\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\left(5\times 4\right)\times x^3+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

दो पूर्णांकों का गुना करना।

$$20x^4+\left(5\times 4\right)\times x^3+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+20x^3+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

विच्छेदनों के उत्पाद नियम का लागू करना।

$$20x^4+20x^3+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+20x^3+\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times x^2+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)$$

एक स्थिर मान का derivative हमेशा शून्य होता है।

$$20x^4+20x^3+\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times x^2+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)=20x^4+20x^3+\left(0x^2+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)$$

एक संख्या को शून्य से गुणन हमेशा शून्य परिणाम देता है।

$$20x^4+20x^3+\left(0x^2+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)=20x^4+20x^3+\left(0+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)$$

एक संख्या का शून्य जोड़ना, जो इसके मूल्य को बदलता नहीं है।

$$20x^4+20x^3+\left(0+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)=20x^4+20x^3+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]$$

x का न की शक्ति उठाए जाने का विच्छेदन गणना करना।

$$20x^4+20x^3+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]=20x^4+20x^3+3\times \left(2x^{2-1}\right)$$

एक संख्या से एक घटाना।

$$20x^4+20x^3+3\times \left(2x^{2-1}\right)=20x^4+20x^3+3\times \left(2x^1\right)$$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$$20x^4+20x^3+3\times \left(2x^1\right)=20x^4+20x^3+\left(3\times 2\right)\times x^1$$

दो पूर्णांकों का गुना करना।

$$20x^4+20x^3+\left(3\times 2\right)\times x^1=20x^4+20x^3+6x^1$$

अंकगणितीय व्यंजकों को सरलीकरण करना।

$$20x^4+20x^3+6x^1=20x^4+20x^3+6x$$