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समाधान - विभाज्य

192 x^{2} {(2 x^{2} + 5)}^{2} + 16 {(2 x^{2} + 5)}^{3}

192 x^{2} \left(2 x^{2} + 5\right)^{2}+16 \left(2 x^{2} + 5\right)^{3}

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चरण-दर-चरण समाधान

1. विभाज्य समाधान करें

9 अतिरिक्त steps

गुणन के लिए विच्छेदन का विस्तार करना।

$\frac{d}{d x} [4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x)] = \frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]$

गुणन के लिए विच्छेदन का विस्तार करना।

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$\frac{d}{d x} [4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x)] = \frac{d}{d x} [4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x))]$

विच्छेदनों के उत्पाद नियम का लागू करना।

$\frac{d}{d x} [4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x))] = \frac{d}{d x} [4] \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x)) + 4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x)]$

गुणन के लिए विच्छेदन का विस्तार करना।

विच्छेदनों के उत्पाद नियम का लागू करना।

$\frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x)] = \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$\frac{d}{d x} [4] \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x)) + 4 (\frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]) = \frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 (\frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x])$

एक संख्या का दो संख्याओं के योग या अंतर से गुणन करने का काम प्रत्येक संख्या के साथ अलग गुणन करके और फिर परिणामों को जोड़ने या घटाने से किया जा सकता है।

$\frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 (\frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]) = \frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + (4 \times (\frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x)) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]))$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$\frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + (4 \times (\frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x)) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x])) = \frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + (4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]))$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$\frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + (4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x])) = \frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + (4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x])$

जोड़ अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$\frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + (4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]) = \frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]$

एक स्थिर मान का derivative हमेशा शून्य होता है।

$\frac{d}{d x} [4] \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x] = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]$

एक शक्ति फ़ंक्शन का विच्छेदन गणना करना।

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 5)}^{3}] \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x] = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x]$

विच्छेदनों के उत्पाद नियम का लागू करना।

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times \frac{d}{d x} [4 x] = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] \times x + 4 \times \frac{d}{d x} [x])$

एक स्थिर मान का derivative हमेशा शून्य होता है।

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] \times x + 4 \times \frac{d}{d x} [x]) = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 x + 4 \times \frac{d}{d x} [x])$

एक संख्या को शून्य से गुणन हमेशा शून्य परिणाम देता है।

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 x + 4 \times \frac{d}{d x} [x]) = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + 4 \times \frac{d}{d x} [x])$

एक संख्या का शून्य जोड़ना, जो इसके मूल्य को बदलता नहीं है।

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + 4 \times \frac{d}{d x} [x]) = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 \times \frac{d}{d x} [x])$

एक variable का derivative जब वह खुद से होता है तब हमेशा एक के बराबर होता है।

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 \times \frac{d}{d x} [x]) = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 \times 1)$

एक संख्या को एक से गुणन करना, जो इसके मूल्य को बदलता नहीं है।

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 \times 1) = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

एक स्थिर मान का derivative हमेशा शून्य होता है।

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

विच्छेदनों के सम नियम का लागू करना।

$0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 5])) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

एक संख्या को शून्य से गुणन हमेशा शून्य परिणाम देता है।

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 \times \ln (2 x^{2} + 5) + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

विच्छेदनों के उत्पाद नियम का लागू करना।

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((\frac{d}{d x} [2] \times x^{2} + 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

एक स्थिर मान का derivative हमेशा शून्य होता है।

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((\frac{d}{d x} [2] \times x^{2} + 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((0 x^{2} + 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

एक संख्या को शून्य से गुणन हमेशा शून्य परिणाम देता है।

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((0 x^{2} + 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((0 + 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

एक संख्या का शून्य जोड़ना, जो इसके मूल्य को बदलता नहीं है।

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((0 + 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

x का न की शक्ति उठाए जाने का विच्छेदन गणना करना।

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (2 \times (2 x^{2 - 1}) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

एक संख्या से एक घटाना।

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (2 \times (2 x^{2 - 1}) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (2 \times (2 x^{1}) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (2 \times (2 x^{1}) + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((2 \times 2) \times x^{1} + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

दो पूर्णांकों का गुना करना।

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times ((2 \times 2) \times x^{1} + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (4 x^{1} + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

एक स्थिर मान का derivative हमेशा शून्य होता है।

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (4 x^{1} + \frac{d}{d x} [5]))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (4 x^{1} + 0))) \times (4 x) + 4 {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$

एक संख्या का शून्य जोड़ना, जो इसके मूल्य को बदलता नहीं है।

$0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (0 + \frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (4 x^{1} + 0))) \times (4 x) + 4 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4 = 0 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (4 x) + 4 \times ({(2 x^{2} + 5)}^{3} \times (\frac{3}{2 x^{2} + 5} \times (4 x^{1} + 0))) \times (4 x) + 4 \times {(2 x^{2} + 5)}^{3} \times 4$