समाधान - विभाज्य

गुणन के लिए विच्छेदन का विस्तार करना।

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

गुणन के लिए विच्छेदन का विस्तार करना।

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}[x\times \left(y^2{x}^{2}y\right)]$$

विच्छेदनों के उत्पाद नियम का लागू करना।

$$\frac{d}{dx}[x\times \left(y^2{x}^{2}y\right)]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]$$

गुणन के लिए विच्छेदन का विस्तार करना।

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

गुणन के लिए विच्छेदन का विस्तार करना।

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$$\frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}[y^2\times \left(x^{2}y\right)]$$

विच्छेदनों के उत्पाद नियम का लागू करना।

$$\frac{d}{dx}[y^2\times \left(x^{2}y\right)]=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times \left(x^{2}y\right)+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]$$

गुणन के लिए विच्छेदन का विस्तार करना।

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

विच्छेदनों के उत्पाद नियम का लागू करना।

$$\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times \left(x^{2}y\right)+y^2\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

एक संख्या का दो संख्याओं के योग या अंतर से गुणन करने का काम प्रत्येक संख्या के साथ अलग गुणन करके और फिर परिणामों को जोड़ने या घटाने से किया जा सकता है।

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

जोड़ अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

एक संख्या का दो संख्याओं के योग या अंतर से गुणन करने का काम प्रत्येक संख्या के साथ अलग गुणन करके और फिर परिणामों को जोड़ने या घटाने से किया जा सकता है।

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y\right)+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y\right)+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

गुणन अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

जोड़ अलग-अलग समूहित किया जा सकता है, लेकिन परिणाम समान रहता है।

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$