समाधान - विभाज्य

विच्छेदनों के सम नियम का लागू करना।

$$\frac{d}{dx}[x{y}^2+x^{2}y]=\frac{d}{dx}\left[x{y}^2\right]+\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]$$

विच्छेदनों के उत्पाद नियम का लागू करना।

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2\right]+\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]=\left(\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]$$

विच्छेदनों के उत्पाद नियम का लागू करना।

$$\left(\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]=\left(\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)+\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

एक variable का derivative जब वह खुद से होता है तब हमेशा एक के बराबर होता है।

$$\left(\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)+\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(1y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)+\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

एक शक्ति फ़ंक्शन का विच्छेदन गणना करना।

$$\left(1y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)+\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

x का न की शक्ति उठाए जाने का विच्छेदन गणना करना।

$$\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x^{2-1}\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

एक संख्या से एक घटाना।

$$\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x^{2-1}\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x^1\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

किसी भी संख्या को एक की शक्ति में उठाना संख्या स्वयं के बराबर होता है।

$$\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x^1\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

एक संख्या को एक से गुणन करना, जो इसके मूल्य को बदलता नहीं है।

$$\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

एक स्थिर मान का derivative हमेशा शून्य होता है।

$$\left(y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(y^2+x\times \left(y^2\left(0\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

एक संख्या को शून्य से गुणन हमेशा शून्य परिणाम देता है।

$$\left(y^2+x\times \left(y^2\left(0\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(2x\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(y^2+x\times \left(y^2\left(0+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(2x\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

अंकगणितीय व्यंजकों को सरलीकरण करना।

$$\left(y^2+x\times \left(y^2\left(0+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(2x\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(y^2+x\times \left(y^2\left(0+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(2xy+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

एक संख्या का शून्य जोड़ना, जो इसके मूल्य को बदलता नहीं है।

$$\left(y^2+x\times \left(y^2\left(0+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(2xy+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(y^2+x\times \left(y^2\times \left(\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(2xy+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$