समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16--60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16+60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(76\right)\right)/2$$

$$76$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$76$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 19$$ है

$$y=\left(-4\pm 2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$ और $$y_2=\left(-4-2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*4.359\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*4.359\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+8.718\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+8.718\right)/2$$

$$y_1=\left(4.718\right)/2$$

$$y_1=\frac{4.718}{2}$$

$$y_1=2.359$$

$$y_2=\left(-4-2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-2*4.359\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-2*4.359\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-8.718\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-8.718\right)/2$$

$$y_2=\left(-12.718\right)/2$$

$$y_2=-\frac{12.718}{2}$$

$$y_2=-6.359$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -6.359, 2.359।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$y^2+4y-15\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$