समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$15x^2+0x-12<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 15

$$b$$ = 0

$$c$$ = -12

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*15*-12\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*15*-12\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-60*-12\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--720\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+720\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(30\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(720\right)\right)/30$$

$$720$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$720$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 3^2\cdot 5$$ है

$$x=\left(-0\pm 12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-0+12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$ और $$x_2=\left(-0-12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+12*2.236\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+12*2.236\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+26.833\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+26.833\right)/30$$

$$x_1=\left(26.833\right)/30$$

$$x_1=\frac{26.833}{30}$$

$$x_1=0.894$$

$$x_2=\left(-0-12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

$$x_2=\left(-0-12*2.236\right)/30$$

$$x_2=\left(-0-12*2.236\right)/30$$

$$x_2=\left(-0-26.833\right)/30$$

$$x_2=\left(-0-26.833\right)/30$$

$$x_2=\left(-26.833\right)/30$$

$$x_2=-\frac{26.833}{30}$$

$$x_2=-0.894$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.894, 0.894।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 15), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$15x^2+0x-12<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$