समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$2x^2+0x-141\ge 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 0

$$c$$ = -141

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*2*-141\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*2*-141\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-8*-141\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--1128\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+1128\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1128\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1128\right)\right)/\left(4\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1128\right)\right)/4$$

$$1128$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1128$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 3\cdot 47$$ है

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(282\right)\right)/4$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(282\right)\right)/4$$ और $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(282\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(282\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(282\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+2*16.793\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+2*16.793\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+33.586\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+33.586\right)/4$$

$$x_1=\left(33.586\right)/4$$

$$x_1=\frac{33.586}{4}$$

$$x_1=8.396$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(282\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-2*16.793\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-2*16.793\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-33.586\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-33.586\right)/4$$

$$x_2=\left(-33.586\right)/4$$

$$x_2=-\frac{33.586}{4}$$

$$x_2=-8.396$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -8.396, 8.396।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 2), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$2x^2+0x-141\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$