समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--256\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+256\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(320\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(320\right)\right)/2$$

$$320$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$320$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^6\cdot 5$$ है

$$x=\left(8\pm 8*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(8+8*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(8-8*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+8*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+8*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+8*2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(8+8*2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(8+17.889\right)/2$$

$$x_1=\left(8+17.889\right)/2$$

$$x_1=\left(25.889\right)/2$$

$$x_1=\frac{25.889}{2}$$

$$x_1=12.944$$

$$x_2=\left(8-8*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-8*2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(8-8*2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(8-17.889\right)/2$$

$$x_2=\left(8-17.889\right)/2$$

$$x_2=\left(-9.889\right)/2$$

$$x_2=-\frac{9.889}{2}$$

$$x_2=-4.944$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -4.944, 12.944।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2-8x-64<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$