समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*1*11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*1*11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(5\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(5\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$5$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$5$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5$$ है

$$x=\left(7\pm sqrt\left(5\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(7+sqrt\left(5\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(7-sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(7+2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(9.236\right)/2$$

$$x_1=\frac{9.236}{2}$$

$$x_1=4.618$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(7-2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(7-2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(4.764\right)/2$$

$$x_2=\frac{4.764}{2}$$

$$x_2=2.382$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 2.382, 4.618।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2-7x+11<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$