समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(80\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(80\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(80\right)\right)/2$$

$$80$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$80$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 5$$ है

$$x=\left(6\pm 4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(6-4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(6+8.944\right)/2$$

$$x_1=\left(6+8.944\right)/2$$

$$x_1=\left(14.944\right)/2$$

$$x_1=\frac{14.944}{2}$$

$$x_1=7.472$$

$$x_2=\left(6-4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(6-4*2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(6-4*2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(6-8.944\right)/2$$

$$x_2=\left(6-8.944\right)/2$$

$$x_2=\left(-2.944\right)/2$$

$$x_2=-\frac{2.944}{2}$$

$$x_2=-1.472$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.472, 7.472।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2-6x-11>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$