समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*1*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*1*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(28\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(28\right)\right)/2$$

$$28$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$28$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 7$$ है

$$x=\left(4\pm 2*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(4-2*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(4+2*2.646\right)/2$$

$$x_1=\left(4+2*2.646\right)/2$$

$$x_1=\left(4+5.292\right)/2$$

$$x_1=\left(4+5.292\right)/2$$

$$x_1=\left(9.292\right)/2$$

$$x_1=\frac{9.292}{2}$$

$$x_1=4.646$$

$$x_2=\left(4-2*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(4-2*2.646\right)/2$$

$$x_2=\left(4-2*2.646\right)/2$$

$$x_2=\left(4-5.292\right)/2$$

$$x_2=\left(4-5.292\right)/2$$

$$x_2=\left(-1.292\right)/2$$

$$x_2=-\frac{1.292}{2}$$

$$x_2=-0.646$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.646, 4.646।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2-4x-3\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$