समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-1x^2-2x+2>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -2

$$c$$ = 2

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*-1*2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-1*2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--4*2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$12$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$12$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3$$ है

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$ और $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+2*1.732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+2*1.732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+3.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+3.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(5.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{5.464}{-}2$$

$$x_1=-2.732$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(2-2*1.732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(2-2*1.732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(2-3.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(2-3.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-1.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{1.464}{-}2$$

$$x_2=0.732$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2.732, 0.732।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1x^2-2x+2>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$