समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(-{210}^2-4*1*4000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(44100-4*1*4000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(44100-4*4000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(44100-16000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(28100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(28100\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(210\pm sqrt\left(28100\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(210\pm sqrt\left(28100\right)\right)/2$$

$$28100$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$28100$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 5^2\cdot 281$$ है

$$x=\left(210\pm 10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(210+10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(210-10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(210+10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(210+10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(210+10*16.763\right)/2$$

$$x_1=\left(210+10*16.763\right)/2$$

$$x_1=\left(210+167.631\right)/2$$

$$x_1=\left(210+167.631\right)/2$$

$$x_1=\left(377.631\right)/2$$

$$x_1=\frac{377.631}{2}$$

$$x_1=188.815$$

$$x_2=\left(210-10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(210-10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(210-10*16.763\right)/2$$

$$x_2=\left(210-10*16.763\right)/2$$

$$x_2=\left(210-167.631\right)/2$$

$$x_2=\left(210-167.631\right)/2$$

$$x_2=\left(42.369\right)/2$$

$$x_2=\frac{42.369}{2}$$

$$x_2=21.185$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 21.185, 188.815।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2-210x+4000>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$