समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*1*-25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*1*-25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*-25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(500\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(20\pm sqrt\left(500\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(20\pm sqrt\left(500\right)\right)/2$$

$$500$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$500$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 5^3$$ है

$$x=\left(20\pm 10*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(20+10*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(20-10*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(20+10*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(20+10*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(20+10*2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(20+10*2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(20+22.361\right)/2$$

$$x_1=\left(20+22.361\right)/2$$

$$x_1=\left(42.361\right)/2$$

$$x_1=\frac{42.361}{2}$$

$$x_1=21.18$$

$$x_2=\left(20-10*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(20-10*2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(20-10*2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(20-22.361\right)/2$$

$$x_2=\left(20-22.361\right)/2$$

$$x_2=\left(-2.361\right)/2$$

$$x_2=-\frac{2.361}{2}$$

$$x_2=-1.18$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.18, 21.18।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2-20x-25<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$