समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*1*-80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*1*-80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*-80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--320\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+320\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(441\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(441\right)\right)/2$$

$$441$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$441$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^2\cdot 7^2$$ है

$$x=\left(11\pm 21\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(11+21\right)/2$$ और $$x_2=\left(11-21\right)/2$$

$$x_1=\left(11+21\right)/2$$

$$x_1=\left(11+21\right)/2$$

$$x_1=\left(32\right)/2$$

$$x_1=\frac{32}{2}$$

$$x_1=16$$

$$x_2=\left(11-21\right)/2$$

$$x_2=\left(11-21\right)/2$$

$$x_2=\left(-10\right)/2$$

$$x_2=-\frac{10}{2}$$

$$x_2=-5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -5, 16।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2-11x-80\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$