समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$x^2-11x+28\ge 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -11

$$c$$ = 28

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*1*28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*1*28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-112\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(9\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(9\right)\right)/2$$

$$9$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$9$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^2$$ है

$$x=\left(11\pm 3\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(11+3\right)/2$$ और $$x_2=\left(11-3\right)/2$$

$$x_1=\left(11+3\right)/2$$

$$x_1=\left(11+3\right)/2$$

$$x_1=\left(14\right)/2$$

$$x_1=\frac{14}{2}$$

$$x_1=7$$

$$x_2=\left(11-3\right)/2$$

$$x_2=\left(11-3\right)/2$$

$$x_2=\left(8\right)/2$$

$$x_2=\frac{8}{2}$$

$$x_2=4$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 4, 7।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2-11x+28\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$